绝对零度

时间限制：2 秒
空间限制：256 MB

给定一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$。

在一次操作中，你需要执行以下两步：

1. 选择一个整数 $x$（$0 \le x \le 10^9$）。
2. 将每个 $a_i$ 替换为 $|a_i - x|$，其中 $|v|$ 表示 $v$ 的绝对值。

例如，选择 $x=8$ 后，数组 $[5,7,10]$ 会变成 $[|5-8|,|7-8|,|10-8|] = [3,1,2]$。

请你构造一个操作序列，在最多 $40$ 次操作内将 $a$ 的所有元素变为 $0$，或者判断这不可能。你不需要最小化操作次数。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试数据的组数。

每组测试数据包含两行：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 数组长度。
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，若不可能在 $40$ 次操作内将所有元素变为 $0$，输出一行 -1。

否则，输出两行：

• 第一行包含一个整数 $k$（$0 \le k \le 40$）—— 操作次数。
• 第二行包含 $k$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_k$（$0 \le x_i \le 10^9$）—— 操作序列，表示第 $i$ 次操作选择的 $x = x_i$。

若存在多种方案，任意输出一种均可。操作次数不需要最小化。

样例输入

5
1
5
2
0 0
3
4 6 8
4
80 40 20 10
5
1 2 3 4 5

样例输出

1
5
0

3
6 1 1
7
60 40 20 10 30 25 5
-1

样例解释

• 第一组：选择 $x=5$，数组 $[5]$ 变为 $[0]$。
• 第二组：数组元素已全为 $0$，无需操作。
• 第三组：依次选择 $x=6, 1, 1$，数组变化：$[4,6,8] \to [2,0,2] \to [1,1,1] \to [0,0,0]$。
• 第四组：给出的序列可将数组全变 $0$。
• 第五组：可以证明无法在 $40$ 次操作内全变 $0$，输出 -1。