B. 与运算重建

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给定一个由 $n-1$ 个整数组成的数组 $b$。

一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 被称为“好的”，如果对于所有的 $1 \le i \le n-1$，都有 $b_i = a_i \mathbin{\&} a_{i+1}$，其中 $\&$ 表示按位与运算。

请你构造一个“好的”数组，或者报告不存在这样的数组。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试数据的组数。

每组测试数据包含两行：

• 第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^5$）—— 数组 $a$ 的长度。
• 第二行包含 $n-1$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_{n-1}$（$0 \le b_i < 2^{30}$）。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，如果不存在“好的”数组，输出一行 -1。

否则，输出 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i < 2^{30}$），表示一个满足条件的数组 $a$。

如果有多组解，输出任意一组即可。

样例输入

4
2
1
3
2 0
4
1 2 3
5
3 5 4 2

样例输出

5 3
3 2 1
-1
3 7 5 6 3

样例解释

• 第一组：$b=[1]$，一个可行的 $a$ 为 $[5,3]$，因为 $5 \mathbin{\&} 3 = 1$。
• 第二组：$b=[2,0]$，一个可行的 $a$ 为 $[3,2,1]$。
• 第三组：$b=[1,2,3]$，可以证明不存在这样的 $a$，输出 -1。
• 第四组：$b=[3,5,4,2]$，一个可行的 $a$ 为 $[3,7,5,6,3]$