H. 塔的占领

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有 $n$ 座塔，位于 $n$ 个不同的点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)$，满足任意三点不共线，且任意四点不共圆。最初，你拥有塔 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，你想要占领所有塔。为此，你可以任意多次执行以下操作：

• 选择两座你拥有的塔 $P$ 和 $Q$，以及一座你未拥有的塔 $R$，使得经过 $P$、$Q$ 和 $R$ 的圆包含所有 $n$ 座塔在其内部。
• 然后，占领三角形 $\triangle PQR$ 内部及边界上的所有塔（包括 $R$ 本身）。

一个攻击计划是指一系列选择 $R$（$R_1, R_2, \dots, R_k$）的序列，按照上述操作最终占领所有塔。注意：两个攻击计划仅当它们在某次操作中选择的 $R$ 不同时才视为不同；特别地，如果两个计划使用了相同的 $R$ 序列但不同的 $P$ 和 $Q$，它们被认为是相同的。

请计算最短长度的攻击计划的数量。注意，可能无法占领所有塔，此时答案为 $0$。

由于答案可能很大，请对 $998244353$ 取模输出。

输入

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 250$）——测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$4 \le n \le 100$）——塔的数量。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-10^4 \le x_i, y_i \le 10^4$）——第 $i$ 座塔的位置。最初，你拥有塔 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$。

所有塔的位置互不相同，任意三点不共线，任意四点不共圆。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $1000$。

输出

对于每个测试用例，输出一个整数——最短长度的攻击计划的数量，对 $998244353$ 取模。

示例

输入

3
5
1 1
2 5
3 3
4 2
5 4
6
1 1
3 3
1 2
2 1
3 10000
19 84
7
2 7
-4 -3
-3 6
3 1
-5 2
1 -4
-1 7

输出

1
0
10

注释

在第一个测试用例中，只有一种最短长度的攻击计划，如下所示：

• 使用操作，$P =$ 塔 $1$，$Q =$ 塔 $2$，$R =$ 塔 $5$。经过这三座塔的圆包含所有塔在其内部，结果占领了塔 $3$ 和塔 $5$。
• 使用操作，$P =$ 塔 $5$，$Q =$ 塔 $1$，$R =$ 塔 $4$。经过这三座塔的圆包含所有塔在其内部，结果占领了塔 $4$。

在第二个测试用例中，例如，你永远无法占领位于 $(3,10000)$ 的塔。