G. 魔法技巧 II

• 时间限制：每个测试点 $2$ 秒
• 内存限制：每个测试点 $256$ 兆字节

Oscar 第一个魔术 tricks 的秘密已经被揭穿了！为了仍然给 Lura 留下深刻印象，他想出了一个新主意：他仍然想要对一个排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$（它是 $[1,2,\dots,n]$ 的一个排列）进行排序。

这一次，他选择一个整数 $k$。他想通过以下操作若干次，将排列按非递减顺序排序：

• 选取一个长度为 $k$ 的连续子数组并将其从 $p$ 中移除。
• 将该连续子数组重新插入到 $p$ 的任意位置（可以是最前面或最后面）。

为了尽可能引人注目，Oscar 想要选择最大的 $k$，使得他能够将他的排列排序。请帮助他找出最大的 $k$，以及一个能够将排列排序的操作序列。你不需要最小化操作次数，但允许使用的操作次数最多为 $5n^2$。

已知对于最大的 $k$（使得你能通过任意次操作将排列排序），你同样可以在至多 $5n^2$ 次操作内将其排序。

输入

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^3$）——测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$5 \le n \le 10^3$）——排列的长度。

每个测试用例的第二行包含一个排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$，它是 $[1,2,\dots,n]$ 的一个排列。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^3$。

输出

对于每个测试用例，首先在新的一行输出所选的 $k$ 值（$1 \le k \le n$）。

然后，输出一个整数 $m$（$0 \le m \le 5n^2$）——使用的操作次数。

接下来 $m$ 行，每行输出两个整数 $i$ 和 $j$（$1 \le i, j \le n-k+1$），表示一次操作：移除从下标 $i$ 开始、长度为 $k$ 的子数组，并将其重新插入到下标 $j$ 处。

示例

输入

3
5
5 1 2 3 4
5
2 3 5 4 1
6
1 2 3 4 5 6

输出

4
1
2 1
3
2
1 3
2 1
6
0

注

在第一个测试用例中，只需将最后四个数字移到前面即可。

在第二个测试用例中，可以证明 $k=4$ 或 $k=5$ 是不可能的。当 $k=3$ 时，我们可以将前三个数字移到末尾，然后将中间三个数字移到前面，从而将排列排序。

在第三个测试用例中，排列已经有序。我们可以取 $k=6$ 且不使用任何操作。