F. 重构

• 时间限制：每个测试点 $2$ 秒
• 内存限制：每个测试点 $256$ 兆字节

存在一个隐藏的数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，长度为 $n$，其元素是介于 $-m$ 和 $m$ 之间的整数（包含端点）。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 以及一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，字符串由字符 P、S 和 ? 组成。

对于每个 $i$（$1 \le i \le n$），必须满足：

• 若 $s_i = \text{P}$，则 $b_i$ 等于 $a_1$ 到 $a_i$ 的和（前缀和）。
• 若 $s_i = \text{S}$，则 $b_i$ 等于 $a_i$ 到 $a_n$ 的和（后缀和）。

输出将 $s$ 中所有 ? 替换为 P 或 S 的方案数，使得存在一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其每个元素的绝对值不超过 $m$，且满足由数组 $b$ 和字符串 $s$ 所给出的约束。

由于答案可能很大，请对 $998244353$ 取模后输出。

输入

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^3$）——测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^3$，$2 \le m \le 10^9$）——隐藏数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 的长度以及元素绝对值上限。

每个测试用例的第二行包含一个字符串 $s$，长度为 $n$，由字符 P、S 和 ? 组成。

每个测试用例的第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$|b_i| \le m \cdot n$）。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $5 \cdot 10^3$。

输出

对于每个测试用例，输出一个整数 —— 使得存在有效数组 $a$ 的替换方案数，对 $998244353$ 取模。

示例

输入

6
4 10
PSPP
1 9 8 10
4 1000000000
????
1 1 1 4000000000
8 1000000000
?P?SSP?P
-857095623 -1424391899 -851974476 673437144 471253851 -543483033 364945701 -178537332
4 7
PPSS
4 2 1 3
9 20
?????????
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 1000000000
P??
-145463248 -974068460 -1287458396

输出

1
0
2
1
14
1

注

在第一个测试用例中，可以验证如下数组满足所有约束，因此答案为 $1$：

• $s_1 = \text{P}$：$a = [1,3,4,2]$，$b_1 = 1$（前缀和）
• $s_2 = \text{S}$：$a = [1,3,4,2]$，$b_2 = 3+4+2 = 9$（后缀和）
• $s_3 = \text{P}$：$a = [1,3,4,2]$，$b_3 = 1+3+4 = 8$
• $s_4 = \text{P}$：$a = [1,3,4,2]$，$b_4 = 1+3+4+2 = 10$

在第二个测试用例中，可以证明不存在数组 $a$ 满足所有 $|a_i| \le m = 10^9$ 且满足约束。