C2. 大小（困难版）

• 时间限制：每个测试点 $2$ 秒
• 内存限制：每个测试点 $256$ 兆字节

本题的简单版和困难版有所不同。建议你阅读两个版本。只有两个版本都通过时，你才能进行hack。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。初始时 $c = 0$。然后，对于 $i$ 从 $1$ 到 $n$（按递增顺序），恰好执行以下操作之一：

• 选项 1：将 $c$ 变为 $c + a_i$。
• 选项 2：将 $c$ 变为 $|c + a_i|$，其中 $|x|$ 表示 $x$ 的绝对值。

设上述过程结束后 $c$ 可能达到的最大值为 $k$。求有多少种不同的操作序列使得最终 $c = k$。如果两个操作序列在某一个下标 $i$ 处一个选择了选项 1 而另一个选择了选项 2（即使在该步之后 $c$ 的值相等），则认为它们不同。

由于答案可能很大，请对 $998244353$ 取模后输出。

输入

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \times 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$）。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \times 10^5$。

输出

对于每个测试用例，输出一个整数 —— 使得最终 $c = k$ 的不同操作序列的数量，对 $998244353$ 取模。

示例

输入

5
4
2 -5 3 -3
8
1 4 3 4 1 4 3 4
3
-1 -2 -3
4
-1000000000 1000000000 1000000000 1000000000
4
1 9 8 4

输出

12
256
1
8
16

注

在第一个测试用例中，可以证明最大可能的最终 $c$ 值为 $3$。有 $12$ 种操作序列可以达到 $3$，因为为了得到 $3$，我们必须在索引 $2$ 或 $4$ 处（或两者都）取绝对值，这有 $3$ 种方式。对于另外两个索引，无论取绝对值还是不取，都不会改变 $c$ 的值，因此它们各有 $2 \cdot 2 = 4$ 种方式。总共 $3 \cdot 4 = 12$ 种方式。

在第二个测试用例中，取绝对值永远不会改变任何值，因此对于每个索引，我们可以选择取绝对值或不取。这给出 $2^8 = 256$ 种可能的方式。