缺失的子数组和

单个测试用例时间限制：$5$ 秒 内存限制：$256$ 兆字节

有一个长度为 $n$ 的隐藏正整数数组 $a$，且已知 $a$ 是一个回文数组，即对所有 $1\le i\le n$，满足 $a_i=a_{n+1-i}$。

给定该数组除某一个子数组和以外的所有不同子数组和（顺序任意）。缺失的那个和可以是该数组共 $\dfrac{n(n+1)}{2}$ 个子数组和中的任意一个。

请还原出任意一个满足条件的回文数组 $a$。题目保证输入至少存在一个合法解。

如果数组 $b$ 可以通过删除 $a$ 开头若干个（可以是 $0$ 个）元素以及删除 $a$ 末尾若干个（可以是 $0$ 个）元素得到，则 $b$ 是 $a$ 的子数组。

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输入格式

第一行输入一个整数 $t$（$1\le t\le 200$），表示测试用例数量。

每个测试用例的格式如下：

• 第一行包含一个整数 $n$（$3\le n\le 1000$），表示隐藏数组的长度。
• 第二行包含 $\dfrac{n(n+1)}{2}-1$ 个整数 $s_i$（$1\le s_i\le 10^9$），表示缺失了一个和的全部子数组和。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $1000$。

额外输入限制：输入数据保证至少存在一个合法解。

本题不允许 hack。

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输出格式

对于每个测试用例，输出一行 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$，表示任意一个合法的回文数组。

如果有多个解，输出任意一个即可。

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样例输入

7
3
1 2 3 4 1
4
18 2 11 9 7 11 7 2 9
4
5 10 5 16 3 3 13 8 8
4
8 10 4 6 4 20 14 14 6
5
1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 2 3 2 1
5
1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 5 5 6 8
3
500000000 1000000000 500000000 500000000 1000000000

样例输出

1 2 1 
7 2 2 7 
3 5 5 3 
6 4 4 6 
1 1 1 1 1 
2 1 2 1 2 
500000000 500000000 500000000 

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样例说明

第一个样例中，数组 $a=[1,2,1]$ 的所有子数组为：

• $[1]$，和为 $1$
• $[2]$，和为 $2$
• $[1]$，和为 $1$
• $[1,2]$，和为 $3$
• $[2,1]$，和为 $3$
• $[1,2,1]$，和为 $4$

因此完整的子数组和列表为 $1,1,2,3,3,4$，输入中缺失的和为 $3$。

第二个样例中，缺失的子数组和为 $4$，对应子数组 $[2,2]$。

第三个样例中，缺失的和为 $13$，因为有两个子数组和为 $13$（$[3,5,5]$ 与 $[5,5,3]$），但输入中 $13$ 只出现了一次。