F. 0、1、2，树！

时间限制：$2$ 秒
内存限制：$256$ 兆字节

题目描述

给定三类节点数量：

• $a$ 个节点恰好有 $2$ 个孩子；
• $b$ 个节点恰好有 $1$ 个孩子；
• $c$ 个节点恰好有 $0$ 个孩子（叶子节点）。

总节点数为 $a+b+c$。 请构造一棵有根树满足上述节点数量要求，求出这棵树的最小可能高度； 若无法构造出合法的树，输出 $-1$。

补充定义

† 有根树：无环连通图，有一个特殊顶点称为根。 任意一条边相连的两个顶点，距离根更近的为父节点，另一个为子节点。

树中两点距离：两点之间最短路径的边数。 有根树的高度：根到任意叶子节点距离的最大值。

题目示例说明： 样例中给出的树满足 $a=2,\ b=1,\ c=3$，树的高度为 $2$。

输入格式

第一行输入一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$），代表测试用例组数。

每组测试用例输入三个整数 $a,b,c$： $0\le a,b,c\le 10^5$，且满足 $1\le a+b+c$。

所有测试用例的 $a+b+c$ 总和不超过 $3\times 10^5$。

输出格式

对每组测试用例：

• 无法构造合法树，输出 $-1$；
• 可以构造，输出满足条件的树的最小高度。

样例输入

10
2 1 3
0 0 1
0 1 1
1 0 2
1 1 3
3 1 4
8 17 9
24 36 48
1 0 0
0 3 1

样例输出

2
0
1
1
-1
3
6
-1
-1
3

题目注释

1. 第一个测试用例 $a=2,b=1,c=3$，最小高度为 $2$，无法构造出更小高度的树；
2. 第二个测试用例 $a=0,b=0,c=1$，只有单个孤立节点，无边，高度为 $0$；
3. 第三个测试用例 $a=0,b=1,c=1$，两个节点连一条边，高度为 $1$。