I. 圆盘

单个测试点时间限制：$2$ 秒 单个测试点内存限制：$256$ 兆字节

给定平面上的 $n$ 个圆盘。每个圆盘的圆心为整数坐标，半径为正整数。 任意两个圆盘不会在正面积区域内重叠，但允许圆盘之间相切。

你需要判断是否可以按以下方式修改圆盘的半径：

1. 原本相切的圆盘仍然保持相切。
2. 任意两个圆盘仍然不会在正面积区域内重叠。
3. 所有半径的总和严格变小。

修改规则：

• 新半径可以是任意正实数。
• 圆心位置不允许改变。

输入格式

第一行包含一个整数 $n\ (1\le n\le 1000)$ —— 圆盘数量。

接下来 $n$ 行，每行三个整数 $x_i, y_i, r_i$：

• $x_i, y_i$ 是第 $i$ 个圆盘的圆心坐标（$-10^9\le x_i,y_i\le 10^9$）。
• $r_i$ 是第 $i$ 个圆盘的初始半径（$1\le r_i\le 10^9$）。

输出格式

如果存在满足条件的半径修改方式，输出 YES；否则输出 NO。

样例输入 1

5
0 2 1
0 0 1
4 -3 4
11 0 3
11 5 2

样例输出 1

YES

样例输入 2

4
2 2 2
7 2 3
7 7 2
2 7 3

样例输出 2

NO

样例说明

第一个样例中，可以将第 1、3 个圆盘半径减小 $0.5$，第 2 个圆盘半径增大 $0.5$，总半径和减小 $0.5$，且所有相切关系保持不变。

第二个样例中，不存在任何能让总半径严格减小的合法修改方式。