B. 美味餐食

单个测试点时间限制： $2$ 秒 单个测试点内存限制： $256$ 兆字节

捷克料理有 $n$ 道前菜和 $n$ 道主菜。第 $i$ 道前菜的辣度为 $a_i$ ，第 $i$ 道主菜的辣度为 $b_i$ 。

一份标准的捷克餐食恰好由一道前菜和一道主菜组成。你需要把 $n$ 道前菜和 $n$ 道主菜两两配对成 $n$ 份餐食，每道前菜和每道主菜都恰好出现在一份餐食中。

为了让食客感到惊喜，你希望同一份餐食中两部分的辣度尽可能不同。我们把一份餐食的“美味度”定义为前菜辣度与主菜辣度的绝对差值。也就是说，一份由辣度 $x$ 的前菜和辣度 $y$ 的主菜组成的餐食，美味度为 $|x-y|$ 。

你希望最大化这 $n$ 份餐食的最小美味度。求你能达到的最大可能的最小美味度。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行一个整数 $t$ （ $1\le t\le 1000$ ），表示测试数据组数。

每组测试数据格式如下：第一行一个整数 $n$ （ $1\le n\le 5000$ ），表示前菜和主菜的数量。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ （ $0\le a_i\le 10^9$ ），表示前菜的辣度。

第三行 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_n$ （ $0\le b_i\le 10^9$ ），表示主菜的辣度。

保证所有测试用例的 $n^2$ 之和不超过 $25\cdot 10^6$ 。

对每组测试用例，输出一个整数，表示你能达到的最大可能的最小美味度。

4
3
0 0 0
1000000000 1000000000 1000000000
5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
6
0 0 0 100 100 100
100 100 100 0 0 0
7
14 25 62 74 86 95 12
51 62 71 72 92 20 84

在第一组测试用例中，无论如何配对，每份餐食都是辣度 $0$ 的前菜配辣度 $10^9$ 的主菜，因此每份餐食美味度都是 $10^9$ 。

在第二组测试用例中，一种最优配对方式是： $(1,5)$ 、 $(2,4)$ 、 $(3,1)$ 、 $(4,2)$ 、 $(5,3)$ ，对应美味度为 $4,2,2,2,2$ ，最小美味度为 $2$ 。

在第三组测试用例中，最优方式是把辣度 $0$ 的前菜配辣度 $100$ 的主菜，辣度 $100$ 的前菜配辣度 $0$ 的主菜，每份餐食美味度恰好为 $100$ 。