E. 女孩排列

单个测试点时间限制：$2$ 秒 单个测试点内存限制：$256$ 兆字节

有一个长度为 $n$ 的排列被隐藏。

给出它的前缀最大值位置和后缀最大值位置。

回忆一下：长度为 $k$ 的排列是一个大小为 $k$ 的数组，其中 $1$ 到 $k$ 每个整数恰好出现一次。

前缀最大值是指：在以该元素结尾的前缀中是最大值的元素。 更形式化地说：元素 $a_i$ 是前缀最大值，当且仅当对所有 $j<i$ 都有 $a_i>a_j$。

后缀最大值类似定义：元素 $a_i$ 是后缀最大值，当且仅当对所有 $j>i$ 都有 $a_i>a_j$。

你需要输出可能满足条件的不同排列的数量。

由于答案可能很大，将答案对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入格式

输入包含多组测试数据。

第一行一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$），表示测试用例数量。

每组测试用例： 第一行三个整数 $n,m_1,m_2$（$1\le m_1,m_2\le n\le 2\times10^5$），分别表示排列长度、前缀最大值个数、后缀最大值个数。

第二行 $m_1$ 个整数 $p_1<p_2<\dots<p_{m_1}$（$1\le p_i\le n$），表示递增顺序给出的前缀最大值位置。

第三行 $m_2$ 个整数 $s_1<s_2<\dots<s_{m_2}$（$1\le s_i\le n$），表示递增顺序给出的后缀最大值位置。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\times10^5$。

输出格式

对于每组测试用例，输出一行一个整数，表示合法排列的数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例输入

6
1 1 1
1
1
4 2 3
1 2
2 3 4
3 3 1
1 2 3
3
5 3 4
1 2 3
2 3 4 5
20 5 4
1 2 3 4 12
12 13 18 20
6 2 3
1 3
3 4 6

样例输出

1
3
1
0
317580808
10