安德烈大师非常喜欢树†，因此他有一棵由 $n$ 个顶点组成的树。

但事情并没有那么简单。季莫费大师决定从树中偷走一个顶点。如果季莫费从树中偷走了顶点 $v$，那么顶点 $v$ 以及所有以 $v$ 为端点的边都会从树中删除，而其他顶点的编号保持不变。为了防止安德烈感到难过，季莫费决定让得到的图再次成为一棵树。为此，他可以在任意顶点 $a$ 和 $b$ 之间添加边，但在添加这样的边时，他必须向硕士协助中心支付 $|a - b|$ 个硬币。

请注意，得到的树不包含顶点 $v$。

季莫费还没有决定要从树中移除哪个顶点 $v$，因此他想知道对于每个顶点 $1 \le v \le n$，在移除顶点 $v$ 之后，为了让图再次成为一棵树所需花费的最少硬币数量，以及需要添加哪些边。

†
树是一个无向连通且不含环的图。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$5 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 安德烈树中的顶点数量。

接下来的 $n - 1$ 行包含树的边的描述。其中第 $i$ 行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$（$1 \le u_i, v_i \le n$）—— 第 $i$ 条边所连接的两个顶点的编号。

保证给定的边构成一棵树。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出

对于每个测试用例，按照以下格式输出答案：

对于每个顶点 $v$（按从 $1$ 到 $n$ 的顺序），在第一行输出两个整数 $w$ 和 $m$ —— 在移除顶点 $v$ 后，为了让图重新成为一棵树所需花费的最少硬币数量，以及添加的边的数量。

然后输出 $m$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$（$1 \le a, b \le n$，$a \ne v$，$b \ne v$，$a \ne b$）—— 添加的边的端点。

如果存在多种添加边的方式，你可以输出任意一种使得总代价最小的方案。

示例

输入

3
5
1 3
1 4
4 5
3 2
5
4 2
4 3
3 5
5 1
5
2 1
1 5
1 4
1 3

输出

1 1
3 4

0 0

1 1
1 2

2 1
3 5

0 0

0 0

0 0

1 1
1 2

1 1
1 2

1 1
1 2

3 3
2 3
4 5
3 4

0 0

0 0

0 0

0 0

注意

在第一个测试用例中：

考虑移除顶点 $4$ 的情况：

最优解是添加一条从顶点 $5$ 到顶点 $3$ 的边。这样花费为 $|5 - 3| = 2$ 个硬币。

在第三个测试用例中：

考虑移除顶点 $1$ 的情况：

最优解是：

• 添加一条从顶点 $2$ 到顶点 $3$ 的边，花费 $|2-3| = 1$ 个硬币。
• 添加一条从顶点 $3$ 到顶点 $4$ 的边，花费 $|3-4| = 1$ 个硬币。
• 添加一条从顶点 $4$ 到顶点 $5$ 的边，花费 $|4-5| = 1$ 个硬币。

那么总共花费 $1 + 1 + 1 = 3$ 个硬币。

考虑移除顶点 $2$ 的情况：

这句话的翻译是：

不需要添加任何边，因为移除该顶点后图仍然是一棵树。