G. 给定排列

时间限制：每个测试 $1$ 秒
内存限制：每个测试 $256$ MB

你只得到了一个数字 $n$。你对此并不觉得有趣，于是你想知道：是否有可能构造一个长度为 $n$ 的由非零整数组成的数组，使得将数组中的每个元素替换为其相邻元素之和（两端的元素仅由它们唯一的相邻元素替换）后，得到的新数组恰好是原数组的一个排列。

输入

每个测试用例仅包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^6$）。

输出

如果存在解，输出 "YES"（不含引号），随后输出一个满足题目条件的数组 $a$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$，$a_i \ne 0$）。若有多组解，输出任意一组即可。

如果不存在合适的数组，输出 "NO"（不含引号）。

单词 "YES" 和 "NO" 的大小写可以任意，例如 "YES", "Yes", "yEs" 等都是可以的。

样例

输入

4

输出

YES
1 2 -2 -1

输入

5

输出

NO

说明

在第一个测试中，数组 $[1, 2, -2, -1]$ 是合适的，因为将每个元素替换为其相邻元素之和后，得到的新数组为 $[2, -1, 1, -2]$，这恰好是原数组的一个排列。

在第二个测试中，可以证明不存在解。