D. 封锁元素

时间限制：每个测试 $4$ 秒
内存限制：每个测试 $256$ MB

给定一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。你的任务是封锁数组中的某些元素，以最小化其代价。假设你封锁了位置为 $1 \le b_1 < b_2 < \dots < b_m \le n$ 的元素。那么数组的代价定义为以下两者的最大值：

• 被封锁元素的总和，即 $a_{b_1} + a_{b_2} + \dots + a_{b_m}$。
• 将封锁元素移除后，数组被分割成的各个段的最大和。具体来说，是以下 $(m+1)$ 个子数组的最大和：$[1, b_1-1]$，$[b_1+1, b_2-1]$，$\dots$，$[b_{m-1}+1, b_m-1]$，$[b_m+1, n]$（形式为 $[x, x-1]$ 的子数组的和视为 $0$）。

例如，若 $n=6$，原数组为 $[1, 4, 5, 3, 3, 2]$，且你封锁了位置 $2$ 和 $5$ 上的元素，则数组的代价将是封锁元素的总和（$4+3=7$）与各子数组的和（$1$，$5+3=8$，$2$）的最大值，即 $\max(7, 1, 8, 2) = 8$。

你需要输出封锁后数组的最小代价。

输入
第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 30000$）——查询的数量。

每个测试用例包含两行。第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）——数组 $a$ 的长度。第二行包含 $n$ 个元素 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）——数组 $a$。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

输出
对于每个测试用例，输出一个数——封锁数组的最小代价。

样例
输入

3
6
1 4 5 3 3 2
5
1 2 3 4 5
6
4 1 6 3 10 7

输出

7
5
11

说明
第一个测试用例与题目描述中的数组相同。要获得代价 $7$，你需要封锁位置 $2$ 和 $4$ 上的元素。在这种情况下，数组的代价计算为以下的最大值：

• 封锁元素的总和，即 $a_2 + a_4 = 7$。
• 将封锁元素移除后数组被分割成的各段的最大和，即 $\max(a_1, a_3, a_5 + a_6) = \max(1, 5, 5) = 5$。

因此代价为 $\max(7, 5) = 7$。

在第二个测试用例中，你可以封锁位置 $1$ 和 $4$ 上的元素。

在第三个测试用例中，要得到答案 $11$，你可以封锁位置 $2$ 和 $5$ 上的元素。还有其他方法可以得到这个答案，例如封锁位置 $4$ 和 $6$。