D. 又一个逆序对问题

每次测试时间限制：$2$ 秒
每次测试内存限制：$256$ 兆字节

给你一个由 $1$ 到 $2n-1$ 之间的奇数构成的排列 $p_0, p_1, \ldots, p_{n-1}$，以及一个由 $0$ 到 $k-1$ 之间的整数构成的排列 $q_0, q_1, \ldots, q_{k-1}$。

定义长度为 $nk$ 的数组 $a_0, a_1, \ldots, a_{nk-1}$ 如下：
对于所有 $0 \le i < n$ 和所有 $0 \le j < k$，有 $a_{i \cdot k + j} = p_i \cdot 2^{q_j}$。

例如，如果 $p = [3,5,1]$ 且 $q = [0,1]$，那么 $a = [3,6,5,10,1,2]$。

注意，题目中所有数组都是从 $0$ 开始索引的。注意，数组 $a$ 的每个元素都是唯一确定的。

求数组 $a$ 中的逆序对数量。由于这个数字可能非常大，你只需要输出它对 $998244353$ 取模的结果。

数组 $a$ 中的一个逆序对是指一对 $(i,j)$（$0 \le i < j < nk$）满足 $a_i > a_j$。

输入

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。
每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n, k \le 2 \cdot 10^5$）——数组 $p$ 和 $q$ 的长度。
每个测试用例的第二行包含 $n$ 个不同的整数 $p_0, p_1, \ldots, p_{n-1}$（$1 \le p_i \le 2n-1$，$p_i$ 是奇数）——数组 $p$。
每个测试用例的第三行包含 $k$ 个不同的整数 $q_0, q_1, \ldots, q_{k-1}$（$0 \le q_i < k$）——数组 $q$。
保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$，且所有测试用例的 $k$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出

对于每个测试用例，输出一行一个整数：数组 $a$ 中逆序对的数量模 $998244353$。

示例

输入

4
3 2
3 5 1
0 1
3 4
1 3 5
3 2 0 1
1 5
1
0 1 2 3 4
8 3
5 1 7 11 15 3 9 13
2 0 1

输出

9
25
0
104

注释

在第一个测试用例中，数组 $a$ 等于 $[3,6,5,10,1,2]$。其中有 $9$ 个逆序对：$(0,4)$，$(0,5)$，$(1,2)$，$(1,4)$，$(1,5)$，$(2,4)$，$(2,5)$，$(3,4)$，$(3,5)$。注意这些是 $(i,j)$ 对，满足 $i<j$ 且 $a_i > a_j$。
在第二个测试用例中，数组 $a$ 等于 $[8,4,1,2,24,12,3,6,40,20,5,10]$。其中有 $25$ 个逆序对。
在第三个测试用例中，数组 $a$ 等于 $[1,2,4,8,16]$。其中没有逆序对。