E. 快乐的大学生活

每个测试点时间限制：1 秒
内存限制：512 兆字节

Egor 和他的朋友 Arseniy 即将中学毕业，很快就要进入大学。作为非常负责任的年轻人，他们已经开始为入学做准备。

首先，他们决定解决未来四年学习期间的住宿问题。在浏览大学网站后，他们发现大学宿舍可以表示为一棵以节点 $1$ 为根的 有根树，共有 $n$ 个节点。树中每个节点代表一个 休息室，具有某种 活动类型 $a_i$。两位朋友需要选择两个休息室（可以相同）来居住。他们相信，下面函数的值越大，他们的大学生活就越快乐：

$$f(u,v) = \operatorname{diff}(u, \operatorname{lca}(u,v)) \cdot \operatorname{diff}(v, \operatorname{lca}(u,v)) $$

请帮助 Egor 和 Arseniy 找到所有休息室对 $(u,v)$ 中 $f(u,v)$ 的最大值。

定义

• $\operatorname{diff}(u,v)$ —— 从节点 $u$ 到节点 $v$ 的简单路径上 不同活动类型 的个数。
• $\operatorname{lca}(u,v)$ —— 节点 $p$，满足 $p$ 是 $u$ 和 $v$ 的祖先，且 $p$ 离根最远（即最近公共祖先）。

输入
每个测试点包含多个测试用例。第一行一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$）—— 测试用例个数。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行一个整数 $n$（$1 \le n \le 3 \cdot 10^5$）。
第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$（$1 \le p_i \le i-1$），其中 $p_i$ 是节点 $i$ 的父节点。
第三行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le n$），表示节点 $i$ 的活动类型编号。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \cdot 10^5$。

输出
对于每个测试用例，输出所有休息室对 $(u,v)$ 中 $f(u,v)$ 的最大值。

示例
输入

4
2
1
1 2
7
1 1 2 2 3 3
6 5 2 3 6 5 6
13
1 1 1 2 2 2 3 3 4 5 6 6
2 2 2 1 4 9 7 2 5 2 1 11 2
12
1 1 1 2 2 3 4 4 7 7 6
11 2 1 11 12 8 5 8 8 5 11 7

输出

2
9
9
12

说明
考虑第四个测试用例，树的结构如下：

所有休息室都有颜色。相同颜色表示活动类型相同。考虑节点对 $(11,12)$，它们的 $\operatorname{lca}(11,12)=1$。写出从 $11$ 到 $1$ 的路径上的活动：$[11,5,1,11]$，其中有 $3$ 种不同的活动，所以 $\operatorname{diff}(11,1)=3$。写出从 $12$ 到 $1$ 的路径上的活动：$[7,8,2,11]$，其中有 $4$ 种不同的活动，所以 $\operatorname{diff}(12,1)=4$。得到 $f(11,12)=4 \cdot 3 = 12$，这就是该树的答案。可以证明不可能得到更大的值。