F. 田地不应为空

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给定一个长度为 $n$ 的排列 $p$。

如果下标 $x$ 满足：

• 对于所有 $y < x$，都有 $p_y < p_x$；
• 对于所有 $y > x$，都有 $p_y > p_x$。

那么称下标 $x$ 是一个好的下标。

记 $f(p)$ 为排列 $p$ 中好的下标个数。

你可以执行如下操作恰好一次：

• 选择两个不同的下标 $i$ 和 $j$；
• 交换 $p_i$ 与 $p_j$。

求在恰好执行一次上述操作后，$f(p)$ 的最大可能值。

排列的定义：长度为 $n$ 的排列是一个由 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个互不相同的整数按任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，而 $[1,2,2]$ 不是排列（因为 $2$ 出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（因为当 $n=3$ 时，数组中出现了 $4$）。

输入格式

每个输入包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$），表示测试数据组数。

对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示排列 $p$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$（$1 \le p_i \le n$），表示排列 $p$。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个整数，表示在恰好执行一次交换操作后，$f(p)$ 的最大值。

样例输入

5
5
1 2 3 4 5
5
2 1 3 4 5
7
2 1 5 3 7 6 4
6
2 3 5 4 1 6
7
7 6 5 4 3 2 1

样例输出

3
5
2
3
2

说明

在第一组测试数据中，$p=[1,2,3,4,5]$，此时 $f(p)=5$，已经达到了可能的最大值。但题目要求必须执行一次操作，因此我们可以选择 $i=1$、$j=2$，交换后得到 $p=[2,1,3,4,5]$，此时 $f(p)=3$。

在第二组测试数据中，我们可以选择 $i=1$、$j=2$，将排列变为 $[1,2,3,4,5]$，从而得到 $f(p)=5$。