题目描述

每个测试的时间限制：3 秒
每个测试的内存限制：256 兆字节

如果一个序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 满足：对于每个元素 $a_i$，存在另一个元素 $a_j$（$i \neq j$），使得 $a_i + a_j$ 是 2 的幂（即 $2^d$，其中 $d$ 为非负整数），则称这个序列是好的。

例如，以下序列是好的：

• $[5,3,11]$（例如，对于 $a_1 = 5$，我们可以选择 $a_2 = 3$。注意它们的和是 2 的幂。对于 $a_2$ 和 $a_3$ 也能找到这样的元素）；
• $[1,1,1,1023]$；
• $[7,39,89,25,89]$；
• $[]$。

注意，根据定义，空序列（长度为 $0$）也是好的。

以下序列不是好的：

• $[16]$（对于 $a_1 = 16$，无法找到另一个元素 $a_j$ 使得它们的和为 2 的幂）；
• $[4,16]$（对于 $a_1 = 4$，无法找到另一个元素 $a_j$ 使得它们的和为 2 的幂）；
• $[1,3,2,8,8,8]$（对于 $a_3 = 2$，无法找到另一个元素 $a_j$ 使得它们的和为 2 的幂）。

你有一个序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。为了使它成为好的序列，最少需要删除多少个元素？你可以删除任意一组元素。

输入格式

第一行包含整数 $n$（$1 \le n \le 120000$）—— 给定序列的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

输出格式

输出为了使序列成为好的序列，需要从给定序列中删除的最少元素个数。删除所有 $n$ 个元素（得到空序列）是可行的。

6
4 7 1 5 4 9

1

5
1 2 3 4 5

2

1
16

1

4
1 1 1 1023

0

说明

• 第一个示例中，删除一个元素 $a_4 = 5$ 就足够了。剩余元素组成序列 $[4,7,1,4,9]$，这是一个好序列。