A. 熊与友谊条件

每个测试的时间限制：$1$ 秒
内存限制：$256$ 兆字节

小熊 Limak 在研究一个社交网络。它的主要功能是两个成员可以成为朋友（然后他们就可以聊天并分享有趣的图片）。

网络中有 $n$ 个成员，编号从 $1$ 到 $n$。有 $m$ 对成员是朋友。当然，一个成员不能与自己成为朋友。

用 $A-B$ 表示成员 $A$ 和 $B$ 是朋友。Limak 认为一个网络是合理的，当且仅当满足以下条件：
对于任意三个不同的成员 $(X, Y, Z)$，如果 $X-Y$ 且 $Y-Z$，那么也必须有 $X-Z$。

例如：如果 Alan 和 Bob 是朋友，Bob 和 Ciri 是朋友，那么 Alan 和 Ciri 也应该是朋友。

你能帮助 Limak 检查这个网络是否合理吗？根据结果输出 "YES" 或 "NO"（不带引号）。

输入
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$3 \le n \le 150\,000$，$0 \le m \le \min(150\,000, \frac{n(n-1)}{2})$）—— 成员数量和朋友对的数量。

接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行包含两个不同的整数 $a_i$ 和 $b_i$（$1 \le a_i, b_i \le n$，$a_i \ne b_i$）。成员 $a_i$ 和 $b_i$ 彼此是朋友。输入中不会出现重复的朋友对。

输出
如果给定网络是合理的，输出一行 "YES"（不带引号），否则输出一行 "NO"（不带引号）。

示例

输入

4 3
1 3
3 4
1 4

输出

YES

输入

4 4
3 1
2 3
3 4
1 2

输出

NO

输入

10 4
4 3
5 10
8 9
1 2

输出

YES

输入

3 2
1 2
2 3

输出

NO

说明
第一个样例（左图）和第二个样例（右图）的图示如下。每条边代表两个成员是朋友。第二个样例答案为 "NO"，因为成员 $(2,3)$ 是朋友，$(3,4)$ 是朋友，但 $(2,4)$ 不是朋友。